Population 76.551
Din tidning om
Mängd
Obamas administration överväger att ringa pastor Terry Jones för att få honom att ställa in Koran-brännandet. Det meddelar Pentagon i kväll. Pastorn sade tidigare... 
Norran · nyss
Norran · nyssMängd
En mängd är en samling av objekt. De objekt som ingår i en mängd kallas mängdens element. I axiomatisk mängdteori, till exempel Zermelo-Fraenkels mängdteori, finns ett antal axiom som fastställer hur mängder får bildas. De får till exempel inte ha sig själva som element. Men i stort sett är det nästan inga begränsningar på vad en mängd får innehålla.
En mängd är ändlig eller oändlig beroende på om den innehåller ett ändligt eller oändligt antal element. Ändliga mängder kan anges genom att man räknar upp elementen inom klammrar; exempelvis är mängden av alla primtal under 10. Mängden av alla primtal är emellertid oändlig (det finns oändligt många primtal), så den kan man inte ange på detta sätt. Ett mer generellt sätt att ange mängder är genom att skriva , vilket betyder mängden av alla x som har egenskapen A (märk att andra tecken än kolon kan användas i litteraturen). Till exempel kan mängden av samtliga primtal skrivas . Nästan alla matematiska begrepp som finns kan reduceras till mängder.
Två mängder är lika om de innehåller exakt samma element. Mängder är oordnade det vill säga det spelar ingen roll i vilken ordning vi räknar upp elementen. = . Det spelar heller ingen roll om vi räknar upp några element flera gånger. = .
Den mängd som inte innehåller några element alls skrivs eller ∅ och kallas den tomma mängden. Den mängd som innehåller alla element som är relevanta (dvs alla element som ingår i domänen för det man för tillfället studerar) kallas universum, universalmängd eller "grundmängd" och betecknas ibland med bokstaven U eller G.
Vanliga operationer på mängder, så kallade mängdoperationer, är:
* ''Unära:'' komplement, potensmängd
* ''Binära:'' snitt, union, differens, produkt
Två mängder och sägs innehålla lika många element om och endast om det finns en bijektiv funktion från till . Exempelvis finns det ingen sådan från de naturliga talen till de reella och därför kan man säga att det finns fler reella tal än naturliga.
Antalet element i en mängd betecknas med absolutbelopp, ex: |M| och kallas mängdens kardinaltal. Mängden av alla naturliga tal , , har kardinaltalet Alef-noll som är den minsta oändliga kardinaliteten.
Mängdegenskaper
* öppen mängd och sluten mängd
* kompakt mängd
* ordnad mängd
Särskilda mängder
Det finns ett antal mängder som är väldigt viktiga och så vanliga inom matematiken att de har fått egna symboler. En av dessa är den tomma mängden och de flesta andra brukar skrivas med typsnittetblackboard bold eller dubbel vänsterkant:
* , mängden av alla primtal:
* , mängden av alla naturliga tal: (ibland:
* , mängden av alla heltal: ,
* , mängden av alla rationella tal:
* , mängden av alla reella tal
* , mängden av alla komplexa tal:
* , mängden av alla kvaternioner:
Alla ovanstående mängder innehåller oändligt många element och är äkta delmängder till mängderna under.
Se även
* Abstraktionsprincipen
* Funktion
* Mängdteori
* Klass
* Venndiagram
Kategori:Mängdteori
Kategori:Statistik
als:Menge (Mathematik)
ar:مجموعة (رياضيات)
be:Мноства
be-x-old:Мноства
bg:Множество
bn:সেট
bs:Skup (matematika)
ca:Conjunt
ckb:کۆمەڵ (بیرکاری)
cs:Množina
da:Mængde
de:Menge (Mathematik)
el:Σύνολο
en:Set (mathematics)
eo:Aro (matematiko)
es:Conjunto
et:Hulk
eu:Multzo
fa:مجموعه (ریاضی)
fiu-vro:Hulk
fr:Ensemble
fur:Insiemi
gan:集合
gd:Àlach
gl:Conxunto
he:קבוצה (מתמטיקה)
hr:Skup
hu:Halmaz
ia:Ensemble
id:Himpunan (matematika)
io:Ensemblo
is:Mengi
it:Insieme
ja:集合
ka:სიმრავლე
kn:ಗಣ
ko:집합
ku:Kom
la:Copia
lmo:Cungjuunt
lt:Aibė
lv:Kopa
mk:Множество
ml:ഗണം (വിവക്ഷകൾ)
mn:Олонлог
ms:Set
nl:Verzameling (wiskunde)
nn:Mengd
no:Mengde
nov:Ensemble
oc:Ensemble
pl:Zbiór
pms:Ansem
pt:Conjunto
qu:Tantachisqa
ro:Mulțime
ru:Множество
scn:Nzemi
sh:Skup
simple:Set
sk:Množina
sl:Množica
sq:Bashkësitë
sr:Скуп
ta:கணம் (கணிதம்)
te:సమితులు
th:เซต (คณิตศาสตร์)
tr:Küme
uk:Множина
ur:طاقم (ریاضی)
vi:Tập hợp
xal:Олн
yi:סכום (מאטעמאטיק)
zh:集合
zh-classical:集
zh-yue:集合
En mängd är ändlig eller oändlig beroende på om den innehåller ett ändligt eller oändligt antal element. Ändliga mängder kan anges genom att man räknar upp elementen inom klammrar; exempelvis är mängden av alla primtal under 10. Mängden av alla primtal är emellertid oändlig (det finns oändligt många primtal), så den kan man inte ange på detta sätt. Ett mer generellt sätt att ange mängder är genom att skriva , vilket betyder mängden av alla x som har egenskapen A (märk att andra tecken än kolon kan användas i litteraturen). Till exempel kan mängden av samtliga primtal skrivas . Nästan alla matematiska begrepp som finns kan reduceras till mängder.
Två mängder är lika om de innehåller exakt samma element. Mängder är oordnade det vill säga det spelar ingen roll i vilken ordning vi räknar upp elementen. = . Det spelar heller ingen roll om vi räknar upp några element flera gånger. = .
Den mängd som inte innehåller några element alls skrivs eller ∅ och kallas den tomma mängden. Den mängd som innehåller alla element som är relevanta (dvs alla element som ingår i domänen för det man för tillfället studerar) kallas universum, universalmängd eller "grundmängd" och betecknas ibland med bokstaven U eller G.
Vanliga operationer på mängder, så kallade mängdoperationer, är:
* ''Unära:'' komplement, potensmängd
* ''Binära:'' snitt, union, differens, produkt
Två mängder och sägs innehålla lika många element om och endast om det finns en bijektiv funktion från till . Exempelvis finns det ingen sådan från de naturliga talen till de reella och därför kan man säga att det finns fler reella tal än naturliga.
Antalet element i en mängd betecknas med absolutbelopp, ex: |M| och kallas mängdens kardinaltal. Mängden av alla naturliga tal , , har kardinaltalet Alef-noll som är den minsta oändliga kardinaliteten.
Mängdegenskaper
* öppen mängd och sluten mängd
* kompakt mängd
* ordnad mängd
Särskilda mängder
Det finns ett antal mängder som är väldigt viktiga och så vanliga inom matematiken att de har fått egna symboler. En av dessa är den tomma mängden och de flesta andra brukar skrivas med typsnittetblackboard bold eller dubbel vänsterkant:
* , mängden av alla primtal:
* , mängden av alla naturliga tal: (ibland:
* , mängden av alla heltal: ,
* , mängden av alla rationella tal:
* , mängden av alla reella tal
* , mängden av alla komplexa tal:
* , mängden av alla kvaternioner:
Alla ovanstående mängder innehåller oändligt många element och är äkta delmängder till mängderna under.
Se även
* Abstraktionsprincipen
* Funktion
* Mängdteori
* Klass
* Venndiagram
Kategori:Mängdteori
Kategori:Statistik
als:Menge (Mathematik)
ar:مجموعة (رياضيات)
be:Мноства
be-x-old:Мноства
bg:Множество
bn:সেট
bs:Skup (matematika)
ca:Conjunt
ckb:کۆمەڵ (بیرکاری)
cs:Množina
da:Mængde
de:Menge (Mathematik)
el:Σύνολο
en:Set (mathematics)
eo:Aro (matematiko)
es:Conjunto
et:Hulk
eu:Multzo
fa:مجموعه (ریاضی)
fiu-vro:Hulk
fr:Ensemble
fur:Insiemi
gan:集合
gd:Àlach
gl:Conxunto
he:קבוצה (מתמטיקה)
hr:Skup
hu:Halmaz
ia:Ensemble
id:Himpunan (matematika)
io:Ensemblo
is:Mengi
it:Insieme
ja:集合
ka:სიმრავლე
kn:ಗಣ
ko:집합
ku:Kom
la:Copia
lmo:Cungjuunt
lt:Aibė
lv:Kopa
mk:Множество
ml:ഗണം (വിവക്ഷകൾ)
mn:Олонлог
ms:Set
nl:Verzameling (wiskunde)
nn:Mengd
no:Mengde
nov:Ensemble
oc:Ensemble
pl:Zbiór
pms:Ansem
pt:Conjunto
qu:Tantachisqa
ro:Mulțime
ru:Множество
scn:Nzemi
sh:Skup
simple:Set
sk:Množina
sl:Množica
sq:Bashkësitë
sr:Скуп
ta:கணம் (கணிதம்)
te:సమితులు
th:เซต (คณิตศาสตร์)
tr:Küme
uk:Множина
ur:طاقم (ریاضی)
vi:Tập hợp
xal:Олн
yi:סכום (מאטעמאטיק)
zh:集合
zh-classical:集
zh-yue:集合
Personlig integritet på internet är en stor fråga och de flesta av er vet vad jag anser om saken vid det... 
MinaModerataKarameller · senaste timmen
MinaModerataKarameller · senaste timmen
De kassakor EU:s medlemsstater tror ska bli resultatet av införandet av kilometerskatter kommer istället att bli ”kassa” kor för de... 
Sveriges Åkeriföretag · i eftermiddags
Sveriges Åkeriföretag · i eftermiddags